Красота и математика

Почему торжественно вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня вечер.

Не случайно ей такой почет.
Это ей дано давать ответы.
Как хороший выполнить расчет
Для постройки здания, ракеты.

Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе

Ты нам, математика, даешь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю и смекалку.

И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов!

(Играет классическая мелодия).

Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика дает возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира.

Начинаем наш вечер “Математика и красота” с представления, поскольку еще великий поэт Гетте сказал: “Ничто так прочно не отрицает от мира, как искусство, и ни что так просто с ним не связано, как искусство”.

(Звучит мелодия на фоне).

Представим себе, что мы находимся в сказочном саду, где можем встретить любого ученого.

В саду гармонии мы можем поговорить с кем угодно. Вот к нам подходят два замечательных деятеля Эпохи Возрождения: гениальный живописец, ученый и инженер Леонардо да Винчи и автор популярных руководств по математике Лука Пачоли.

(Выход героев).

История науки не может ограничиться развитием идей – она должна описывать живых людей, с их особенностями, талантами, зависимостью от своей эпохи.

Жизнь этих талантливых людей – есть вектор в развитии науки, а жизнеописание их является необходимой частью истории науки.

(Кадры из д/ф №4 “Портрет Леонардо”, №5 Где родился, вид Флоренции”, №7 “Интерес к природе”).

Дорогой Леонардо, ты прекрасно выполнил иллюстрации для моей книги “О божественной пропорции”. Это видно на прекрасном портрете Моны Лизы.

(Лиза ди Антонио Мария ди Нольдо Герардиньи принадлежала к одному из знатнейших во Франции родов. Родилась она в 1479 году и молоденькой девушкой вышла замуж за человека вдвое с лишним старше себя – Франческо ди Бартоломео де Дзаноби дель Джаконда. В 1499 году этот торговец, весь ушедший в свои дела, занимал должность одного из старейшин республики. Молва утверждала, что в жизни он был весьма дюженным человеком, но удачлив в делах коммерческих. Во Франции не было также секретом, что Мона Лиза вышла замуж отнюдь не по любви, а повинуясь желанию отца, больше всего думавшего о финансовых выгодах брака и о хороших деловых связях. Поговаривали и о том, что человек, которого она любила, сложил голову на поле брани. К тому времени, когда Леонардо начал работу над ее портретом, Моне Лизе было 24 года и в городе она была известна как спокойная, достойная уважения женщина… Среди флорентийцев до сих пор сохранилось грустное предание об истории создания этого портрета. Вся Флоренция знала, что в городе Санта-Мария Новелла стоял дом Франческо дель Джаконда и что Леонардо написал портрет его жены Моны Лизы Герардиньи. Папская знанла, где писал Леонардо эскизы для картины “Битва при Ангиари”, находилась точно напротив дома мессира Джаконда. В 1495 году Франческо дель Джаконда женился третий раз – в жены он взял девушку из семейства Герардиньи. В 1499 году у него умерла дочь, она была единственным общим ребенком мессира Франческо и Моны Лизы. Лизе, когда она вышла замуж, было лет 20, а дочь ее умерла 4 года спустя. Когда же Леонардо начал писать ее портрет, ей было 24 года. В определенные дни, выйдя из Папской залы, Леонардо отправляется писать портрет печальной женщины, которая со дня смерти дочери больше не бывала на празднествах и не разу не улыбнулась. Леонардо, когда писал портрет этой красивейшей женщины, держал при ней музыкантов и певцов, и постоянно шутов, чтобы прогнать ее печаль и заставить ее улыбнуться. Иначе лицо на портрете, как это часто бывает, получилось бы грустным. И вот, при, казалось бы, полной безмятежности изображенного, вас охватывает чувство взволнованной тревожности. Кажется, прямо к тебе обращена загадочная улыбка Моны Лизы, и от ее спокойного лица трудно отвести глаза. Она западает в душу, эта улыбка. Может быть, потому что во всем вызывающем смятении чувств облик Джаконды удивительно проникновенно переданы противоречия и сложность человеческой натуры. Удивительно красивы ее руки, с длинными тонкими пальцами, руки, написанные с такой естественной, спокойной непринужденностью, которая была когда-то одной из находок века. Платье Моны Лизы просто и строго. Притягателен взгляд узковатых, чуть насмешливых или, может быть, вопрошающих карих глаз. Художник с удивлением замечает, что человеческий зрачок расширяется в тени и сжимается при свете. Снова после короткого перерыва, начав писать зрачок Моны Лизы, он обнаружил, что тот изменился. “Это ввело меня в заблуждение, но потом я понял, как надо писать глаз”. Нос, с его прекрасными ноздрями, розоватыми и нежными, кажется живым. Рот, с его неповторимым изгибом в сочетании с овалом лица казался не красками, а трепетной плотью. Всякий, кто пристально вглядывался в душку шеи, видел, как бьется в ней пульс. каштановые волосы, расчесанные на пробор, поддерживаемые узким шнурком, длинными локонами спускаются на плечи. Портрет потрясает глубиной передачи психологического мира позируемой, характеристикой почти неуловимых, моментально сменяющих друг друга движений ее души, мысли).

Живописец должен пытаться быть универсальным, так как он много теряет в достоинстве от того, что одну вещь он делает хорошо, а другую плохо… Картина у живописца будет мало совершенна, если он в качестве вдохновения берет картины других: если же он будет учиться на предметах природы, то он произведет хороший плод.

Кадры №16 “Единство науки и искусства”, №25 “Механическая прялка”, №26 “Литейная машина”.

(Звучит музыка).

Леонардо считал, что живопись – это первое из всех искусств. В деятельности Леонардо ученый и художник нераздельны. Именно благодаря этому гармоническому взаимодействию науки и искусства в его творчестве он содействовал тому, что живопись совершила грандиозный шаг вперед, стала могучим средством отражения реальной жизни.

(Описание пропорции головы: пропорция – отношение размеров предметов или их частей друг другу и к целому. В рисунке или живописи эти отношения передаются в пропорциональном соответствии, то есть подобными, уменьшенными или увеличенными в одно и то же число раз. Соблюдение пропорций имеет решающее значение, так как они являются характернейшими признаками предмета и составляют основу правильного и выразительного изображения. Пропорции фигуры человека: 1. Голова к туловищу 1:7. 2. Плечевой пояс уменьшается в высоте фигуры 4 раза, длина руки длине ноги, опущенная рука находится на середине бедренной кости, длина ступни умещается в ноге 1 раз, кисть руки равна лицевой части (от начала волос до подбородка)).

Он изучал не только тело человека, но и перспективу, теорию света и тени, с поразительной силой выражал чувства людей, призывал учиться у природы, сознательно овладевать ею.

(Звучит музыка).

Уважаемый Пачоли, твоя книга о золотом сечении указывает путь строителям дворцов и храмов.

Да, я считаю “Золотое сечение” чудесным, исключительным, превосходнейшим.

(Описание построения звездчатого многоугольника: если ты раздвинешь ноги настолько, что убавишься в росте на 1/14 и если ты тогда разведешь руки и поднимешь их так, что коснешься средними пальцами макушки головы, то должен ты знать, что центром круга, описанного концами вытянутых членов, будет пупок и что пространство между ногами образует равнобедренный треугольник, а проект распростертых рук человека равен его росту).

Золотое сечение встречается и в природе. Посмотрим на раковину. Радиусы спирали соответствуют золотому сечению.

Да, надо учиться у природы. Она – замечательный сад гармонии. Но в основе красоты многих форм лежит симметрия, что по-гречески означает “соразмерность”.

Ты прав Леонардо, почти все живые существа построены по законам симметрии.

Вы, безусловно, имеете в виду различные виды симметрии. Среди цветов наблюдается поворотная симметрия, когда каждый лепесток при повороте займет положение соседнего. Цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для ириса – 120^о, для колокольчика – 72^о р, для нарцисса – 60^о. В еловых шишках наблюдается винтовая симметрия.

Нельзя не увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях. Многие огранщики стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра. В основе их линий лежит и “золотая пропорция”.

(Показывает модели).

Ты забыл о додекаэдре, дорогой Леонардо. А ведь это благороднейшее из всех тел. Он покрыт правильными пятиугольниками, тесно связанными с “золотой пропорцией”.

(Показывает модели).

Многие материалы состоят из мельчайших частиц – кристаллов, которые имеют форму многогранника. Внутреннее устройство кристалла представляется в виде решетки, в ячейках которой размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы. Всего – 32 вида симметрии идеальных форм кристалла.

Значит, различные виды симметрий подчиняются математическим законам.

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим хорошо пользуется.

(Изучая химию мы проходили тему: “Геометрия молекул”. Цепи и ленты, присутствующие в цепочечных силикатах. Показаны лишь участки таких цепей, изображенных в виде тетраэдров, соединенных по вершинам. В действительности же вытянутые в одном направлении цепи и ленты гораздо длиннее и содержат более сотни тысяч кремнекислородных тетраэдров. Слои кремнекислородных тетраэдров, обнаруженные в кристаллических структурах листовых силикатов. Чтобы представить структуру слоя необходимо продолжить орнамент во всех направлениях плоскости чертежа. В кристаллах гидроксодалида и анальцина атомы кремния и алюминия располагаются по вершинам фигуры, называемой кубооктаэдром).

(Кристаллы поваренной соли имеют форму куба. Монокристаллы алюминиево-калиевых кварцев имеют форму правильного октаэдра. Кристаллы сурьменистого сернокислого натрия имеют форму тетраэдра. И правильный многогранник – икосаэдр – передает форму кристаллов бора, показывает по рисункам).

Надо упомянуть еще о периодичности или ритме как о законе гармонии. Принцип ритма, как и принцип симметрии, пронизывает мир во всех направлениях: ритмы смены дня и ночи, приливов и отливов, цветения растений и сезонных миграций животных; ритмы дыхания и сердцебиения, бегущие во времени музыкальные и поэтические ритмы.

(1. Гармонические колебания, описываемые функциями sin или cos широко встречаются в природе. 2. Например звуковые явления. Звук характеризуется: музыкальным тоном и громкостью. 3. Посмотрим на электронную запись звука с помощью электрического осциллографа: а) график тона. б) график громкости - амплитуды звука. Чем больше амплитуда, тем громче звук, и наоборот. в) график тона “тембра” - частоты (периода) звука. Чем больше период (или меньше частота), тем выше тон, и наоборот).

(Музыка – трели соловья).

Музыка – чувства, а математика – музыка разума.

(Идет вступление учителя музыки об отношениях в музыке.)

Искусство – самостоятельная область культуры, она соткана из диалектически противоположных начал – материального и духовного, рассчитанного и угаданного, оно доступно точному математическому анализу в первой части. Но во второй – к ней надо прислушаться душой.

Именно такой взгляд на математику и искусство символизирует древнекитайский символ гармонии Инь-Янь. Но красота есть не только в искусстве, красота – всюду. Есть она и в науке, и в особенности в ее жемчужине – математике. Помните, что наука во главе с математикой откроет перед нами сказочные сокровища красоты.

(Идет исполнение танца).