Тела вращения

Методическая разработка по геометрии по методу проектов

Метод проектов — это интегративное дидактическое средство развития, обучения и воспитания. Работая по методу проектов, учащиеся приобретают умения и навыки проблематизации, целеполагания и планирования деятельности, презентации результатов, самоанализа и рефлексии. Для организации работы учащихся по методу проектов учитель анализирует программу, составляет методический паспорт учебного проекта исходя из тематического планирования и учета особенностей класса, в котором будет проведена работа по проекту.

Каждый учитель стремится к повышению качества образования, применяя современные методы обучения и новые педагогические технологии. С 2006 года активно использую в своей работе метод проектов. Применяю его с 8 класса на уроках алгебры и геометрии. Предлагаю методическую разработку темы “Тела вращения” по геометрии в 11-м классе. На изучении геометрии в 11-м классе отводится 2 часа в неделю. Работаю по учебнику “Геометрия 10–11” под редакцией Атанасяна Л. С. По программе на изучении данной темы отводится 39 часов. Для реализации проекта мной была скорректирована программа, и было изменено тематическое планирование. Работа над проектом была проведена в течение ноября – декабря в количестве 35 часов, при этом уроки алгебры были перенесены на второе полугодие, что позволило более полно охватить весь материал по данной теме и лучше усвоить его. Работа по методу проектов проводилась параллельно с изучением данной темы. На уроках отводилось время для решения вопросов, возникающих в ходе проектной работы. До начала работы учащихся по методу проектов, составила методическое представление учебного проекта “Тела вращения”, с учетом тематического планирования и индивидуальных особенностей учащихся технического класса.

“Проект — это совокупность определенных действий, документов, предварительных текстов, замысел для создания реального объекта, создание разного рода теоретического продукта. Это всегда творческая деятельность. В основе метода проектов лежит развитие познавательных творческих навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического мышления” (Е.С. Полат). Проект — это результат скоординированных совместных действий группы или нескольких групп учащихся. Работа над проектом проходит в 4 этапа [8].

Этапы работы по методу проектов:

1. 1-й - погружение в проект;
2. 2-й - организация деятельности;
3. З-й - осуществление деятельности;
4. 4-й - презентация результатов.

На первом этапе учитель ставит перед учащимися проблему, над которой предстоит работать. В своей работе по методу проектов учащиеся должны были выяснить проблему проекта (почему это важно для меня?), поставить цель (зачем мы делаем проект?), выдвинуть задачи проекта (что для этого мы будем делать?), найти методы и способы (как мы это сможем сделать?) и предъявить результат (что получилось, как решена проблема?). Далее класс разбивается на рабочие группы, если в классе есть сильные учащиеся, то они, как правило, выбирают индивидуальные проекты. На этапе “ погружения” учащимся были предложены 12 тем, по которым возможно провести проектную деятельность, также была рекомендована литература по данной тематике. Учащиеся выбрали следующие темы:

1. История изучения тел вращения.
2. Сечения тел вращения. Различные сечения конуса.
3. Как Архимед находил объём шара.

В результате такого выбора были образованы три группы, а также один ученик выбрал индивидуальный проект “Свойства тел вращения”.

На втором этапе учитель помогает организовать проектную деятельность, консультирует учащихся, но нужно стараться не решать вопросы за учеников, если даже они выбрали неправильный путь. Дать учащимся возможность самостоятельно решить учебную проблему.

На третьем этапе каждая группа начинает осуществлять деятельность по решению поставленной проблемы, поиск источников информации, оформление работы, разрабатывает план презентации своей работы. На этом этапе учитель консультирует учащихся. В каждой группе была проведена работа по изучению свойств тел вращения (цилиндр, конус, шар), нахождению площадей поверхностей, вычислению объёмов. Были подобраны и прорешены задачи 3 уровней: базового, продвинутого, повышенной сложности. Также учащиеся нашли и прорешали задачи с практическим содержанием. В процессе изучения данной темы каждая группа смогла выступить на уроке с сообщением о выбранном теле вращения, его свойствах, применении. Целью работы учащихся было создание справочника-задачника по теме “Цилиндр – тело вращения”, “Круглые ответы”, “Конус и его сечения”. Третья группа, которая работала над темой “Конус и его сечения”, разработала компьютерную версию справочника. Все справочники использую в своей дальнейшей работе, и формируется методическая копилка кабинета математики. Четвертый этап – презентация результатов. На данном этапе подводятся итоги работы учащихся по методу проектов, выбирается лучший проект, каждый учащийся должен получить оценку своей проектной деятельности. Для того чтобы выявить лучший проект по данной теме, организуется работа экспертной группы. В ее состав входят учителя-предметники, учащиеся 10–11-х классов. Для оценки учебной деятельности в начале работы по методу проектов каждый учащийся получил “Зачетную книжку”, в которой на каждом этапе оценивалась его работа в группе. Критерий оценки может выработать сам учитель, или совместно с учащимися. На уроке – презентации каждый ученик получил оценку за работу по методу проектов (Приложение 1) . Данный урок можно провести как научную конференцию, т. к. это завершающий урок по изучаемой теме. На презентацию приглашаются учащиеся параллельных классов, родители учащихся, учителя-предметники, представители школьной газеты и т. д.

Как правило, уроки-презентации – это самые эмоциональные уроки, где ученики испытывают радость творчества, реализуют свои замыслы, анализируют результаты работы своей группы и видят преимущества и недостатки в работе других групп, рассказывают о том, как осуществлялась работа над проектом, какие возникали трудности, и как их преодолевали. Приобретенные знания, умения и навыки по изучаемой теме, обогащаются опытом работы в творческих группах. Имея опыт работы на ПК, все группы приготовили презентацию в “PowerPoint” (Приложение 2) и демонстрации видеофильмов о своей работе, а также каждая группа выпустила справочник-задачник по выбранной теме проекта.

Результатом работы по методу проектов являются прочные знания по изучаемой теме, повышается интерес к предмету, развиваются навыки проектирования и сотрудничества. Также 7 учащихся класса показали приобретенные навыки проектной деятельности на итоговой аттестации, выбрав форму сдачи экзамена по геометрии – “Защита реферата”.

Методический паспорт

Данный творческий проект предназначен для осуществления учащимися средней общеобразовательной школы учебной деятельности на уроках геометрии в профильном техническом классе.

1. Тема учебного проекта связана с изучением интегрального исчисления в курсе “Алгебра и начала анализа”, умениями пользоваться компьютерными программами, работой в Интернете в поисковом режиме.

2.  Цели образовательные и воспитательные:

• Вовлечение каждого участника в активный познавательный процесс;
• Расширение и углубление знаний по изучаемой теме;
• Воспитание коммуникативных навыков, навыков сотрудничества

3. Задачи учебно-педагогические:

• Формирование навыков исследовательской деятельности.
• Развитие творческих способностей.
• Развитие интереса к предмету, умений обобщать и систематизировать материал.
• Применять теоретические знания при решении задач по вычислению площадей поверхностей, объёмов и комбинации геометрических тел.
• Выявить профессиональные умения, необходимые для получения высшего образования по техническому профилю.

4. Возраст учащихся: 11-й класс.

5. Время работы над проектом: ноябрь–декабрь.

6. Режим работы: 35 учебных часов.

7. Материально-техническое оснащение: медиатека, компьютер и мулътимедийная приставка, учебные пособия по геометрии, учебники, ресурсы Интернета.

8. ЗУН и общеучебные навыки:

• Владение устной и письменной речью.
• Умение работать с информационным текстом, дополнительной литературой.
• Выделять главную мысль, вести поиск нужной информации.
• Умение организовывать работу в группе.
• Умение проводить оценку и самооценку деятельности.

9. Предполагаемые “приращения”: новое содержание и новый взгляд на тему, практические приложения изучаемой темы, исторические аспекты данной темы, связь с другими предметами.

10. Развитие навыков:

• Самостоятельной работы с информационными источниками.
• Самостоятельного принятия решения.
• Коммуникативности в ролевом взаимодействии, обмене информацией.
• Мыслительной деятельности при проектировании, планировании, анализе, структурировании информации.
• Самоанализа и рефлексии.

Характеристика учебного проекта

1. Доминирующий вид деятельности: поисковый, творческий.
2. Предметно-содержательная область: межпредметный (геометрия, алгебра, физика).
3. Характер координации проекта: непосредственный (гибкий).
4. Характер контактов: внутриклассный.
5. Количество участников: групповой (три группы по 8 человек), индивидуальный.
6. Продолжительность: средняя (7 учебных недель).

Тематическое планирование

Тема: “Цилиндр. Конус. Шар. ” – 19 часов

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения, вычисления их площадей поверхностей.

1-2 Понятие цилиндра, площадь поверхности.
3-5 Понятие конуса, площадь поверхности. Усеченный конус.
6-9 Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
10-12 Уроки-практикумы.
13-15 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар.
16 Контрольная работа № 1.
17-19 Решение задач.

Тема: “Объёмы тел” – 16 часов

Цели: продолжить изучение тел вращения в ходе решения задач на вычисление объёмов.

20-21 Понятие объёма.
22-23 Объем цилиндра.
24-25 Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла.
26-27 Объём конуса.
28-30 Объём шара, его частей. Площадь сферы.
30-32 Практикум по решению задач.
33 Контрольная работа № 2.
34-35 Презентация проектов.

Тематика проектов

1. История изучения тел вращения.
2. Развертки круглых тел и конструирование.
3. История измерения площадей и объёмов.
4. Вычисление объёмов тел вращения различными способами.
5. Сечение тел вращения. Различные сечения конуса.
6. Принцип Кавальери.
7. Решение задач по теме “Круглые тела”.
8. Площадь по Минковскому.
9. Практические приложения теории “Круглые тела и их объёмы”.
10. Как Архимед находил объём шара.
11. Формула Симпсона.
12. Свойства тел вращения.

Литература
1. Александров А. Д., Вернер А, Л., Рыжик В, И. Геометрия для 10–11-х классов: учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубленным изучением математики / А.Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик – 3-е. изд. М.: Просвещение, 1992. 464 с.
2.Гайштут А., Литвиненко Г. Стереометрия. Задачник к школьному курсу 10–11-го класса. М.: АСТ-ПРЕСС,1998. 156 с.
3. Глейзер Г. И. История математики в школе 9–10-х кл. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983. 351 с.
4. Геометрия: Учебник для 10–11-х кл. сред. шк./ Л, С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1993. 207 с.
5. Зив Б. Г. И др. Задачи по геометрии для 7–11-х классов / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. М.: Просвещение,1991. 171 с.
6. Киселев А. П. Элементарная геометрия. Книга для учителя / А. П. Киселев. М.: Просвещение, 1980. 287 с.
7. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс по геометрии / В. С. Крамор. М.: Просвещение, 1992. 320 с.
8. Пахомова Н. Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении: Пособие для учителей и студентов педагогических вузов. / Н. Ю. Пахомова – 2-е изд., испр. и доп. М.: АРКТИ, 2005. 112 с.

Галкина Татьяна Сергеевна, учитель математики

МОУ СОШ №4, г.Ковров, Владимирская обл.