В республике рациональных чисел

Время, необходимое на исполнение пьесы, составляет 25-30 минут. После ее окончания учителем проводится опрос учащихся и тем, кто правильно ответит на вопросы, раздаются поощрительные жетоны. Например, за два жетона ученик получает оценку “4”, за три и более – “5”, а “актеры” получают памятные сувениры.

Для постановки этой пьесы требуются минимальные декорации и костюмы. В глубине сцены должен стоять стол, на котором лежит “волшебная книга”. Имена действующих лиц написаны на табличках, находящихся у них на груди.

Авторы пьесы сознательно не приводят использующиеся в пьесе плакаты, а дают только их описание для того, чтобы тот, кто захочет воспользоваться пьесой, смог бы адаптировать ее к своим условиям.

Как показал опыт, постановка этой пьесы вызывает значительный интерес и активность не только среди “актеров”, но и среди зрителей, которые с энтузиазмом “зарабатывают” жетоны.

В республике рациональных чисел

Действующие лица:

• “Черта дроби”,
• “Знак минус”
• “Знак плюс”
• “Знак равенства”
• “Бесконечность”
• “Числитель”
• “Знаменатель”
• “Числа”: -7, 0, 1, 5, 12, 38, 174

Действие первое

На сцене “Черта дроби”, стол, на нем большая книга, за столом сидят знак “Плюс” и знак “Минус”.

“Черта дроби”:

•  
  • Здравствуйте, дорогие друзья! Я - президент республики рациональных чисел. Зовут меня “Черта дроби”. В нашей республике случилась беда. “Тот О Ком Нельзя Говорить” заколдовал нашего премьер министра, превратив его в “Неизвестную величину”. И в республике стали исчезать числа, путаться действия, получаться странные результаты.

Вбегает “Знак равенства”.

“Знак равенства”:

•  
  • Помогите! Пропал знак умножения! Так глядишь, ничего не останется! Нужно что-то делать!

“Черта дроби”:

•  
  • Заглянем в волшебную книгу правил! Но почему она не открывается?

Знаки “Плюс” и “Минус”:

•  
  • Смотрите! Кто-то испортил священные знаки на ее обложке!

“Черта дроби”:

•  
  • Нужно срочно отправляться в путешествие! Посетить области натуральных, отрицательных и дробных чисел. Исправить все ошибки, которые создал “Тот О Ком Нельзя Говорить”. Тогда восстановятся священные знаки, откроется волшебная книга, и мы освободим премьер-министра.

“Черта дроби” и знаки “Плюс”, “Минус”, “Равенства”:

•  
  • В путь!

Знаки и “Черта дроби” отправляются в путь.

Действие второе

Ворота с надписью “целые числа”. Перед воротами “Единица” с палкой в руках. Появляются знаки и “Черта дроби”.

“Единица”:

•  
  • Никого не впущу!
  • На днях впустили странника в черном плаще, и теперь в области остались всего несколько цифр и какие-то странные знаки.

Показывает плакат с клинописью.

На плакате знаками вавилонской клинописи написано число 25.

Знак “Плюс”:

•  
  • Так это ассирийско-вавилонская клинопись! Это число 25. Этот знак - десяток, а этот - единица.

“Единица”:

•  
  • А это что еще за странные буквы?

Знак “Минус”:

•  
  • Так это же обозначение цифр, которыми пользовались в допетровские времена на Руси! Это три, а это тридцать.

“Единица”:

•  
  • А это что за галочки и палочки?

“Черта дроби”:

•  
  • Ну, эти цифры все знают! Это же римские цифры!

Знак “Равенства”:

•  
  • Это пять! Это десять! Это пятьдесят! Это сто!

“Черта дроби”:

•  
  • Интересно, кто из сидящих в зале, сможет отгадать, что за числа здесь записаны и как они связаны?

Дети из зала должны прочитать числа, в которых скрыто название и год основания школы.

“Черта дроби”:

•  
  • Правильно! Это номер нашей школы, а это год ее основания.

Знаки хором:

•  
  • Смотрите! Смотрите! Числа возвращаются!

“Единица”:

•  
  • Теперь я вижу, что вы наши друзья, а не враги!

“Число 5”:

•  
  • Вы нас спасли!

“Число 12”

•  
  • Вы благородны!

“Число 38”

•  
  • Мы вас очень благодарим!

“Число 174”

•  
  • А чтобы выразить нашу благодарность, мы вам немного о себе расскажем.

“Число 5”:

•  
  • Итак. Натуральные числа бывают четными и нечетными. Интересно ребята знают, как отличить одних от других?

Дети в зале должны сказать, как отличить четные числа от нечетных.

“Число 5”:

•  
  • Правильно! Четные числа делятся нацело на два, а нечетные нет.

“Число 12”:

•  
  • А еще они бывают простые и составные. Кто из шестиклассников может ответить на этот вопрос?

Дети из зала отвечают.

“Число 12”:

•  
  • Правильно! Простые числа делятся только на единицу и на само себя, а составные могут иметь и другие делители.

“Единица”:

•  
  • А я натуральное число, которое ни простое ни составное, сама по себе Единица!

“Число 38”:

•  
  • А еще натуральные числа бывают треугольными, квадратными.

Показывает на плакат, на котором изображено несколько треугольных и квадратных чисел.

•  
  • Попробуйте найти еще несколько таких чисел.

Дети в зале называют еще числа.

“Число 38”:

•  
  • Молодцы!

“Число 174”:

•  
  • А кто нибудь знает, какие числа совершенные?

Делает паузу, ждет ответа и продолжает.

•  
  • Правильно, это те, у которых сумма делителей равна самому числу. Например, 6 и 28.

“Число 5”:

•  
  • У натуральных чисел много интересных свойств. Используя их можно показывать фокусы.

Показывает на плакат, на котором описаны действия.

•  
  • Возьмем число 2519, и расставим его цифры сначала в порядке убывания, а потом возрастания: 9521 и 1259. Из большего числа вычтем меньшее. 9521-1259=8262. С полученным числом проделаем тоже самое: 8622-2268=6354. Еще несколько таких шагов: 6543-3456-3087.8730-0378=8352. 8532-2358=6174.7641-1467=6174. Итак, поздравляю, мы зациклились.

“Число 38”:

•  
  • Может дело в том, что так подобрано исходное число.

“Число 5”:

•  
  • Можете потренироваться дома, после не более чем семи шагов получится это же число 6174.

“Знак Равенства”:

•  
  • Смотрите! На книгу вернулся первый священный знак. Это буква N. Запомните, так обозначают натуральные числа!

“Знак Плюс”:

•  
  • Натуральные числа это те, которые получены в результате счета предметов.

“Единица”:

•  
  • Самое маленькое натуральное число это я – единица!

“Черта дроби”:

•  
  • Прощайте, нам надо спешить в область отрицательных чисел.

Собирают вещи и уходят.

Ворота, на них надпись: “Целые отрицательные числа”.

“Минус семь”:

•  
  • Проходите! Проходите! К нам только что пришло СМС от наших братьев-близнецов натуральных чисел! Мы надеемся, что вы и нам поможете!

“Знак минус”:

•  
  • А что у вас случилось?

“Минус семь”:

•  
  • “Тот О Ком Нельзя Говорить” хотел захватить власть в нашей области. Он перепутал все числа и наделал ошибок в примерах. Помогите нам исправить ошибки и расставьте нас по местам.

На плакате неправильно решены примеры на сложение и умножение отрицательных и положительных чисел.

Дети из зала исправляют ошибки.

“Ноль”:

•  
  • Ошибки вы исправили! А вот по местам вы никого не расставите! Потому, что я сейчас улечу на Марс! А без меня расставить отрицательные числа невозможно!

“Черта дроби”:

•  
  • Ловите его, ловите!

Знаки бросаются вдогонку и ловят “Ноль”.

Знак “Плюс”:

•  
  • Смотрите, ведь это ноль!

“Знак Равенства”:

•  
  • Что с тобой случилось? Ты всегда был таким веселым и жизнерадостным?

“Ноль”:

•  
  • Недавно один ученик назвал меня пустым местом, сказал, что я никому не нужен. Вот я и обиделся.

Знак “Минус”:

•  
  • Не обижайся, наверно он не знал твоей истории.

“Ноль”:

•  
  • Впервые я был придуман вавилонянами примерно две тысячи лет тому назад. Но они применяли меня лишь для обозначения пропущенных разрядов. Писать меня в конце записи числа они не догадались. Обычно считают, что применять меня в десятичной системе счисления первыми додумались индийцы.
    Индийцы очень обрадовались такой возможности, и в их легендах есть повествование о битвах, в которых участвовало такое количество обезьян, что для его обозначения надо было написать после единицы еще 23 нуля!

“Знак Равенства”:

•  
  • Столько обезьян не поместится во всей солнечной системе!

“Черта дроби”:

•  
  • Да, ноль очень важная цифра!

“Ноль”:

•  
  • Спасибо, что вы это поняли!

А теперь расставьте числа по местам, ребята!

Дети из зала расставляют на числовой прямой числа.

“Ноль”:

•  
  • Спасибо!

“Минус семь”:

•  
  • А хотите знать, кто придумал отрицательные числа!

После одобрительных выкриков из зала.

•  
  • Положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин. Если величина растет, то говорят, что ее изменение положительно, а если убывает, то отрицательно. А можно толковать положительные и отрицательные числа по-иному. Например, можно считать, что положительные числа выражают имущество, а отрицательные – долг. Если у кого-то в кармане 8 рублей, но он должен из них 5 рублей отдать, то располагать он может только тремя рублями. Поэтому считают, что 8+(-5)=3. Если же, наоборот. У него в кармане только 5 рублей, а он должен 8 рублей, то после того, как отдана вся наличная сумма, останется еще 3 рубля долга. Это выражается равенством 5+(-8)=-3. Примерно так толковали отрицательные числа в древности китайские, индийские и греческие математики.

Знак “Минус”:

•  
  • Отрицательные числа широко применяются в жизни и с их помощью решают самые сложные уравнения.

Знак “Плюс”:

•  
  • Смотрите, и второй священный знак восстановился! Это Z.

“Черта дроби”:

•  
  • Запомните, этим знаком обозначают целые числа. К ним относятся натуральные числа, ноль и числа противоположные натуральным!

“Знак Равенства:

•  
  • Теперь в крае целых чисел порядок! Вперед к дробным числам!

Знак “Плюс”:

•  
  • А к которым? Обыкновенным или десятичным.

“Черта дроби”:

•  
  • Они живут вместе.

Отправляются в путь.

Действие четвертое

Ворота на воротах надпись “Дробные числа”.

У ворот дерутся “Числитель” и “Знаменатель”.

“Знак Равенства”:

•  
  • Посмотри, Ноль, что ты наделал! Обыкновенные дроби рассыпались, и поссорились числитель и знаменатель. А все потому, что ты хотел сделать одну запрещенную операцию.

“Ноль”:

•  
  • Простите меня еще раз!

“Черта дроби”:

•  
  • Дроби можно собрать, если вспомнить, что обозначаю я - черта дроби и на какое число делить нельзя.

Дети отвечают из зала.

•  
  • Правильно, черта дроби – деление, а делить нельзя на ноль!

“Числитель” и “Знаменатель” мирятся и жмут друг другу руки, можно посадить “Числитель” на плечи “Знаменателя”.

“Знак равенства”:

•  
  • А теперь, давайте исправим ошибки в примерах, и в десятичных дробях тоже воцарится порядок.

Дети исправляют неправильно решенные на плакате примеры.

“Знак Равенства”:

•  
  • Теперь все правильно!

Знак “Плюс”:

•  
  • А как вы думаете, в каком веке начали применять десятичные дроби. Только в XVI. Это открытие сделал нидерландский математик Симон Стевен. Но его обозначение не было совершенным. Вот так бы он записал число 3,1415.

Показывает на плакат, на котором вместо запятой стоит “ноль в кружочке”, после 1 - “один в кружочке”, после 4х “два в кружочке”, то есть в кружочке стоит номер цифры после запятой.

Знак “Минус”:

•  
  • Лишь в первой четверти XVIII века повсеместно начали использовать современную запись и отделять целую и дробную часть запятой.

Знак “Плюс”:

•  
  • Обыкновенные дроби значительно старше. Первая дробь, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была одна треть. И у египтян и у вавилонян были специальные обозначения для этих дробей, не совпадавшие с обозначением других дробей.

Показывает на плакат, на котором ? изображена в виде овала, под котором поставлены две палочки, у ? таких палочек четыре.

“Ноль”:

•  
  • Современную систему записи дробных чисел с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности как сейчас, стали арабы.

“Знак равенства”:

•  
  • Смотрите! Последний магический знак вернулся на книгу.

“Черта дроби”:

•  
  • Это Q. Так обозначают рациональные числа. Они включают в себя целые числа и дроби. Оказывается любое рациональное число можно представить в виде дроби, числитель которой целое число, а знаменатель натуральное. Например:

Показывает на плакат, на котором несколько чисел представлены в виде обыкновенной дроби.

“Знак Равенства”:

•  
  • Смотрите, книга открывается!

Все:

•  
  • А вот и премьер министр!

“Бесконечность”:

•  
  • Да, это я – Бесконечность! Раз вы навели порядок у моих подданных, то и я вернулась! Ведь и натуральных чисел и целых чисел, а также рациональных чисел бесконечно много!

“Знак равенства”:

•  
  • А есть еще какие-нибудь числа!

“Бесконечность”:

•  
  • Конечно! Но чтобы с ними познакомиться надо:

Все:

•  
  • Учить математику!

Все кланяются.

Использованная литература:

1. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. Москва, Аванта+, 2001.
2. И.Я.Депман, Н.Я. Виленкин. “За страницами учебника математики”. Москва, Просвещение.1999.
3. “Предметные недели в школе. Математика.”, Составитель Л.В.Гончарова. Волгоград. Издательство “Учитель”.