КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ

по теме “Неполные квадратные уравнения”

учебник: Ш. А. Алимов, “Алгебра” для 8 класса средней школы, Москва, “Просвещение”.

Цель урока:

1. Сформировать у учащихся умение решать неполные квадратные уравнения с числовыми коэффициентами.

* 2. Развить логическое мышление и быстроту реакции на примере решения квадратных уравнений.

3.Формирование чувства сплоченности в ученическом коллективе, умение адекватно реагировать на критику товарищей.

Методы и формы: беседа, упражнения, устный счет, тестирование, закрепление, игра.

Оборудование: учебник, тетрадь, карточки с индивидуальными заданиями, настенные таблицы, перфокарты.

ХОД УРОКА

1. Орг. момент.
2. Проверка выполнения домашнего задания. Разбор вопросов,
   возникших при выполнении домашнего задания.

Учитель: Какие вопросы возникли при выполнении домашнего задания? Проверим некоторые упражнения на доске.

К доске вызваны двое учеников. Выполняются № 417 (2) и 421(3). Учащиеся комментируют свои варианты решений.

Дополнительные вопросы учителя: Каким способом решали квадратные уравнения?

Ученик 1: Разложением левой части уравнения, на множители и приравниванием каждого множителя к нулю.

Ученик 2: Сводил уравнение к виду х² = d, затем извлекал квадратный корень из обеих частей уравнения.

Вопрос учителя классу; Итак, с какими уравнениями мы познакомились на прошлом уроке?

Ученик: С неполными квадратными уравнениями.

Учитель: Сегодня мы продолжим изучения этой темы, закрепим полученные знания при решении более сложных уравнений. Открыли тетради, записали число, тему урока “Неполные квадратные уравнения”. Отложили ручки, внимание на доску.

III. Устная работа с классом. Обобщение и повторение по теме.

Устные упражнения записаны до начала урока на доске:

1. Вычислить:
   (-2)²
2. Представить в виде квадрата
   5; а;
3. Чему равен квадрат разности
   (Зх - 8)²
4. Представить в виде разности квадратов
   (5х - 2)*(5х + 2)

Учитель: Какое уравнение мы называем квадратным?

Ученик: Уравнение вида: ах²+bх+c = 0, где а не равно 0.

Учитель: Как называются коэффициенты а, b, с?

Ученик: а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

Учитель: Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ученик: Уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.

Учитель: На доске представлена незаполненная таблица. Давайте заполним ее.

После заполнения, таблиц принимает следующий вид:

Учитель: Что значит решить квадратное уравнение?

Ученик: Это значит найти все его корни или установить, что их нет.

Учитель: Как проверить, являются ли числа 1/2, 2 корнями уравнения х² – 2 = 0?

Ученик: Если при подстановке данных значений в уравнение, оно обращается в верное равенство, то это число является корнем уравнения. 2 является корнем данного уравнения, т.к. получится верное равенство. 0=0 . 1/2 не является корнем данного уравнения, т.к. -1 3/4 не равно нулю.

IV Тестирование.¹ (время проведения тестирования 5– 7 минут)

¹ Перфокарта и карточки с заданием

Вариант 1.

1. х²=36

А) 5 В)6 С)-6

2. х²-0,25=0

А) (0,5;5) В) (0,05;-0,05) С) (-05;0,5)

3. 2х²=50

А) 25 В) (-0,5;5) С) (5;-5)

4. 7х²-х = 0

А) (0;-1/7) В) (0;1/7) С) (0;7)

5.х²+4/5 = 4

А) 4 В)16 С)-4

Вариант 2

1. х² =49

А) 6 В)7 С)-7

2. х²-0,09 = 0

А) (0,3;3) В) (0,03;-0,03) С) (0,3;-0,3)

3. 3х²-48 = 0

А) 16 В) (-0,4;4) С) (4;-4)

4. х-5х² = 0

А) (0;-1/5) В) (0;1/5) С) (0;5)

5. х²+1/2 = 5

А) 3 В)9 С) –3

А В С

1 + +

2 +

3 +

4 +

5 + +

На партах у каждого ученика разложены перфокарты и карточки с заданием.

Учитель: Выберите корни данных уравнений, запишите правильный ответ (+) на перфокарту в соответствующую клетку. (Образец показан на доске)

Учитель: Поменяйтесь перфокартами и проверьте ответ товарища. Оцените ответы. Нет ошибок – 5, 1 ошибка – 4, 2 ошибки – 3, 3 ошибки и более – 2.

На доску вывешиваются перфокарты с правильными ответами.

Учащиеся, проверяя работы, выявляют допущенные ошибки. Проверенные работы передаются учителю.

V. Заполнение опорной таблицы.

Учитель: Давайте запишем решения неполных квадратных уравнений в общем виде в наши опорные таблицы².

Образец заполнения таблицы представлен на доске.

Учитель: Есть ли у кого вопросы по таблице? Продолжим решение уравнений.

VI. Закрепление знаний, умений и навыков учащихся.

Примечание: Учащиеся решают упражнения, номера которых написаны на доске. У каждого ученика на столе есть карточки с дополнительным заданием³. Ученики, работающие быстрее, делают задание с карточки. В конце урока, по желанию, задания сдаются учителю на проверку.

Задача №424 (Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях). Ученик комментирует решение задачи.

х – искомое число

х² – квадрат числа

2х – удвоенное число

По условию задачи квадрат числа равен удвоенному этому числу. Составим уравнение.

X² = 2х Решение.

х² – 2х = 0

х (х – 2) = О

х = 0, х = 2

Ответ: число может быть 0 или 2.

№422(1)

(4Х² – Зх)/3 = (х2 +5х)/2 |* 6

2(4x² – Зх) = 3 (х² + 5х)

8х² – 6х = 3х² + 15х

8х² – 3х² – 6х – 15х=0

5х² – 21х=0

х(5х – 21) = 0

х = 0 или 5х – 21 = 0

5х = 21

х = 21/5

х = 4 1/5

Ответ: Х₁ = 0 х₂ = 4 1/5

Дополнительный вопрос учителя: Каким свойством можно было воспользоваться при решении данного уравнения?
Ученик: Основным свойством пропорции.
(5х²+9)/6 – (4х² – 9)/5 =3 |*30
5(5Х² + 9) – 6(4х² – 9) = 3 |*30

25х²+45 – 24х² + 54 = 90

х² + 99 = 90

х² = 90 – 99

х² = –9 т.к х>0 при любом действительном х

Ответ: уравнение решений не имеет

Опорные таблицы были заведены ранее и представляют собой свод основных формул и правил за курс алгебры в 8 классе.

Карточки с дополнительным заданием прилагаются.

Дополнительный вопрос учителя: Какой вид неполного квадратного уравнения получился в результате преобразований.

Ученик: ах² + с = 0, и т.к. а и с имеют одинаковые знаки, то уравнение решений не имеет.

(Зх – 8)2 – (4х – 6) + (5х – 2)(5х + 2) = 96

9х² + 64 – 16 х² – 36 + 25 х² – 4 = 96

18х² = 96 – 24

18х² = 72

х² = 4

х = 2 х = – 2

Ответ: х₁ = 2 х₂ = – 2

Дополнительный вопрос учителя: К какому виду свели данное уравнение?

Ученик: х² = d, которое решается извлечением квадратного корня из обеих частей уравнения.

VII. Подведение итогов урока.

Учитель: Подводя итог урока мне бы хотелось проверить, как хорошо вы усвоили данную тему. Назовите мне виды неполных квадратных уравнений. Поясните способ их решения.

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы, используя опорные таблицы.

Учитель объявляет оценки за урок, аргументировано оценивая работу класса и отдельных учащихся.

Проведем следующую игру:

Математическая эстафета

Учитель: В математике важна не только точность, но и быстрота решения. Предлагаю сыграть в небольшую игру. На каждый ряд даю листочек с уравнениями. Покажите с помощью стрелки имеет ли уравнение корни и сколько. Каждый ученик может решить только одно уравнение и передать листок следующему. Каждый следующий ученик может исправить ошибку предыдущего, если таковая имеется. Тот ряд, который первым и правильно выполнит задание будет считаться победившим.

Карточка на игровое задание

7х² = 0

1,4х²+5х = 0 имеет 2 корня

3,6х²+1 = 0

х² – 3 = 0

4 х²+7 = 0 не имеет корней

18 –  х² = 0

6х+ х² = 0

3 х² – 1 = х² – 4 имеет один корень

VIII. Домашнее задание.

Для закрепления навыков, полученных на уроке, на дом задается следующее: § 26, № 425, 422 (2), 423 (3), 421 (4); или задание на индивидуальной карточке. Каждый ученик может выбрать задание своего уровня сложности.

ГОУ "СОШ № 737" ЗАО г. Москвы