Перед выполнением тестовых заданий продумай решение следующих заданий.

Решение задач к разделу 1.

1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.

Решение:

log₄64 = 3, так как 4³ = 64.

Ответ: 3

2. Найдите число x , если log₅x = 2

Решение:

log₅x = 2,
x = 5² (по определению логарифма),
x = 25.

Ответ: 25.

3. Вычислить: log₃1/ 81 = x,

Решение:

log₃1/ 81 = x,
3^x = 1/ 81,
x = – 4.

Ответ: – 4.

4. Вычислить: 5^log ₅⁴

Решение:

5^log₅⁴ = 4, по основному логарифмическому тождеству а^log_a^b = b

Ответ: 4.

Решение задач к разделу 2.

1. Вычислить: log₆12 + log₆3

Решение:

log₆12 +log₆3 = log₆(12*3) = log₆36 = log₆6² = 2

Ответ: 2.

2. Вычислить: log₅250 – log₅2.

Решение:

log₅250 – log₅2 = log₅(250/2) = log₅125 = 3

Ответ: 3.

3. Вычислить: 27^log₃2

Решение:

27^log₃2 = 3^3log₃2 = 3^log₃8 = 8

Ответ: 8.

Решение задач к разделу 3.

1. Прологарифмировать по основанию 2: 16а²(b⁵c)^1/2/3m

Решение:

log₂(16a²(b⁵c)^1/2/3m) = log₂(16a²(b⁵c)^1/2) – log₂(3m) = log₂16 + log₂a² + log₂ (b⁵c)^1/2 – log₂ 3 – log₂m = 4 + 2log₂a + 5/2log₂b + 1/2log₂c – log₂3 – log₂m

Ответ: 4 + 2log₂a + 5/2log₂b + 1/2log₂c – log₂3 – log₂m.

2. Найдите число x:

log₂x = 2log₂5 – 1/3log₂8 + log₂0,2

Решение:

log₂x = 2log₂5 – 1/3log₂8 + log₂0,2
log₂x = log₂5² – log₂8^1/3 + log₂0,2
log₂x = log₂25 * 0,2/2
log₂x = log₂2,5
x = 2,5

Ответ: 2,5.

3. Вычислить: log_{V^_3}1/3 – log_0,25 + log₆₄4

Решение:

log_{V^_3} 1/3 – log_0,2 5 + log₆₄ 4= – 2 + 1 + 1/3 = – 2/3

Ответ: – 2/3.

4. Вычислить: 4^{1,5 – log₁₆25}

Решение:

4^{1,5 – log}₁₆²⁵ = 4^1,5/4^log₁₆²⁵ = 2³/4^log₄^{25/ log}₄¹⁶ = 8/25^1/2 = 8/5 = 1,6

Ответ: 1,6.

ТЕСТЫ

Раздел 1.

1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2.

1) 4;
2) 3;
3) 6;
4) 2.

2. Найдите логарифм числа 1/ 27 по основанию 3.

1) –3;
2) 3;
3) 9;
4) 6.

3. Найдите логарифм числа 81 по основанию 3.

1) 5;
2) 4;
3) 8;
4) 27.

4. Найдите число x: log₃x = – 1

1) 4;
2) –3;
3) 1/3;
4) 3.

5. Найдите число x: log _{V^_5}x = 0

1) 5;
2) 1;
3) 25;
4) 1/5.

6. Найдите число x : log _x27 = 3

1) 3;
2) 9;
3) 81;
4) 1/3.

7. Вычислить: log₄16

1) 4;
2) 12;
3) 2;
4) 8.

8. Вычислить. log ₅1/25

1) 5;
2) – 5;
3) – 2;
4) 1.

9. Вычислить: log _1/749

1) – 2;
2) 2;
3) – 7;
4) 7.

Вычислить: log_рр

1) 0;
2) 1;
3) –1;
4) 3.

11. Вычислить: log₆ 1

1) 0;
2) 1;
3) – 2;
4) 6.

12. Вычислить: log₃V^_3

1) 2;
2) 1/2;
3) – 2;
4) 0.

13. Вычислить: 2^log₂⁴

1) 2;
2) 4;
3) 8;
4) 6.

14. Вычислить: 10 ^{l g100}

1) 100;
2) 10;
3) 1/10;
4) 1.

15. Вычислить: (1/2)^log_1/2¹

1) 0;
2) 2;
3) 1;
4) 4.

16. Вычислить: 0,3^log_0,3² – 5

1) – 4,91;
2) – 4,7;
3) – 3;
4) 2.

В разделе 1 содержится 16 заданий, каждое из которых оценивается в 1 балл. Если ученик набрал не менее 12 баллов, то он может переходить к разделу 2.

Раздел 2.

1. Найдите значение выражения: log₂16 + log₂2

1) 4;
2) 5;
3) 6;
4) 4,5.

2. Найдите значение выражения: log₁₂36 + log₁₂4

1) 2;
2) 12;
3) 0;
4) 40.

3. Найдите значение выражения: log₂7 – log₂7/16

1) 3;
2) 4;
3) 1;
4) 16.

4. Найдите значение выражения: log₃27/a², если log₃ a = 0,5

1) 2,75;
2) 2;
3)3;
4)5.

5. Найдите значение выражения: 4^2log₄³

1) 9;
2) 1;
3) 6;
4) 8.

6. Найдите значение выражения: (1/2)^4log_1/2³

1) 0;
2) 81;
3) 12;
4) 1/2.

7. Найдите значение выражения : log_0,39 – 2log_0,310

1) 2;
2) 1;
3) – 2;
4) 90.

8. Найдите значение выражения: log₁₂9/144 – log₁₂9

1) 1;
2) 2;
3) – 2;
4) 12.

9. Определить верное равенство:

1) log₃24 – log₃8 =16;
2) log₃15 + log₃3 = log₃5;
3) log₅5³ = 2;
4) log₂16² = 8.

10. Определить верное равенство:

1) 3log₂4 = log₂ (4*3);
2) 3log₂3 = log₂27;
3) log₃27 = 4;
4) log₂2³ = 8.

11. Найдите значение выражения: log₃6 + log_1/32

1) 2;
2) 4;
3) 1;
4) 12.

В разделе 2 содержится 11 заданий, каждое из которых оценивается в 1 балл.
Если ученик набрал не менее 8 баллов, то может переходить к следующему разделу 3.

Раздел 3.

1. Прологарифмировать по основанию 10: 100(ab³c)^1/2

1) 2 + 1/2lga + 3/2lgb + 1/2lgc;
2) lga + 3/2lgb + l1/2lgc;
3) 1/2lga + lgb + lgc + 2;
4) 2lga + 3lgb + 2lgc + 2.

2. Прологарифмировать по основанию 2: 16а⁶ V^_b³

1) 8 + log₂a + 3log₂b;
2) 4 + 6log₂a + 3/2log₂b;
3) 6log₂a + 3/2log₂b;
4) 16 + 6log₂a + 3/2log₂b.

3. Найдите число x : lgx = 1/2lg9 – 2/3lg8

1) 3/4;
2) 4/3;
3) 3/2;
4) 6.

4. Найдите число x : lgx = lg12 + lg15 – lg18

1) 10;
2) 1;
3) 0,1;
4) 3/2.

5 Найдите число x: log₆ x = 3log₆2 + 0,5log₆25 – 2log₆3

1) 40/9;
2) 360;
3) – 6;
4) 46.

6. Вычислить: (lg8 + lg18)/(2lg2 + lg3)

1) 2;
2) lg12;
3) 3;
4)10.

7. Вычислить: log₁₂₅5 – log_{V^_2}1/2 + log_2,50,4

1) 4/3;
2) – 3,5;
3) 0;
4) 4.

8. Вычислить: 9^log₃^{6 –1,5}

1) 4/3;
2) 3/4;
3) 1,5;
4) 6.

9. Вычислить: 2^log₂³ + log₇2 – log₇14

1) 2;
2) 7;
3) 2 + 2log₇2;
4) 3.

10. Упростить выражение: log₂0,04 + 2log₂5

1) 0;
2) 3;
3) –1;
4) 10.

11. Упростите выражение: 25^{1+ log}₅³

1) 225;
2) 125;
3) 625;
4) 25.

12. Упростите выражение: 6^log₅^{0,2 +log}₆¹⁵

1) 2,5;
2) 15log₅0,2;
3) 5/6;
4) 15.